线性代数示例

$w = \sqrt{\frac{k}{m}}$

解题步骤 1

化简 $\sqrt{\frac{k}{m}}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{k}{m}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ 。

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ 。

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ 。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{m}$ 进行 $1$ 次方运算。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{m}$ 进行 $1$ 次方运算。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{m}}^{2}$ 重写为 $m$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{2}}$ 。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{1}}$

解题步骤 1.3.6.5

化简。

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m}$

解题步骤 1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$w = \frac{\sqrt{k m}}{m}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{k m}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$k m \geq 0$

解题步骤 3

将 $k m \geq 0$ 中的每一项除以 $m$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $k m \geq 0$ 中的每一项都除以 $m$ 。

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $m$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $k$ 除以 $1$ 。

$k \geq \frac{0}{m}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $m$ 。

$k \geq 0$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt{k m}}{m}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$m = 0$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $k$ 。

区间计数法：

$(0, \infty)$

集合符号：

${k | k > 0}$

线性代数 示例

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